Den oprindelige færgerute over Grønsund gik mellem Borgsted på Møn og Næs på Falster. Færgeruten omtales første gang i en kongelig anordning fra 1661, men dens oprindelse går endnu længere tilbage. Mange mennesker har igennem tiden været tilknyttet færgeriet; mest kendt fra litteraturen er den adelige Marie Grubbe og hendes mand, Søren Møller, som i starten af 1700-tallet fungerede som medhjælpere ved færgeriet og drev Borrehuset på Falster-siden som opholdssted og beværtning for de rejsende (se det særlige menupunkt om Marie Grubbe).

Fra slutningen af 1800-tallet suppleredes den oprindelige færgerute af private selskaber, som startede dampskibsforbindelser op mellem øerne. I 1929 overtog Præstø Amt imidlertid færgeriet mellem Møn og Falster, og da man ikke anså beliggenheden af færgelejet på Falster for optimal, opstod ideen om at flytte færgeriet til den nuværende Bogø-Stubbekøbing-rute.

Flytningen forudsatte blandt andet ombygning af de eksisterende havne, uddybning af sejlrenden samt bygning af en vej og en dæmning mellem Bogø og Møn, så de rejsende kunne komme til og fra Bogø. I 1939 fik projektet tilsagn om støtte fra den særlige Vejfond, og anlægsarbejderne gik i gang. Arbejdet foregik som en del af nødhjælpsarbejdet under den tyske besættelse og blev kædet sammen med bygningen af Dronning Alexandrines Bro mellem Sjælland og Møn. Den 30. maj 1943 blev hele det store kompleks indviet under stor festligholdelse. Man kunne nu køre fra Bogø til Sjælland, og Bogø og Stubbekøbing var blevet knyttet tæt sammen af en færgerute. Med indvielsen af denne overfart indstilledes det private færgeri på ruten.

Åbningen af Dronning Alexandrines Bro betød, at de to færger Gudrun og Koster, som hidtil havde sejlet mellem Sjælland og Møn, blev overflødige, og færgerne og deres mandskab blev derfor i stedet indsat på den nye rute. Disse færger blev siden afløst af færgerne Grønsund og Ida, som sejlede sammen på ruten indtil 1996. I dag drives færgeruten i fællesskab af Storstrøms Amt samt Stubbekøbing og Møns kommuner.